Ch.3) Hall Effect 홀 효과 공식 정리

1. 개념 정의

• Hall Effect란, 전류가 흐르고 있는 도체나 반도체에 수직 방향의 자기장을 가했을 때, 전류와 자기장 모두에 수직한 방향으로 전압(Hall 전압)이 발생하는 현상이다.

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2. 물리적 원리

• 전류를 흐르게 하면 전하(전자 또는 정공)가 이동함
• 자기장 \( \vec{B} \)가 수직으로 걸리면, 로렌츠 힘에 의해 전하가 한쪽으로 휘어짐:
  \[
  \vec{F}_\text{Lorentz} = q(\vec{v} \times \vec{B})
  \]
• 전하가 한쪽 면으로 몰리면서 전압차 (Hall 전압 \( V_H \)) 발생
• 전하 이동이 멈출 때까지 반대 방향 전기장이 형성됨 → \( \vec{E}_H \)

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3. 실험 구성 방향

요소	방향
전류 \( I \)	x축 방향
자기장 \( B \)	z축 방향
Hall 전압 \( V_H \)	y축 방향 (측정 방향)

 

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4. 주요 식 정리

4.1 Hall 전기장

\[
E_y = \frac{V_H}{w}
\]

• \( w \): 시편의 폭 (y방향)

_

4.2 전류 밀도

\[
J_x = \frac{I}{t w}
\]

• \( t \): 시편 두께 (자기장 방향)
• \( w \): 시편 폭

_

4.3 Hall 계수 정의

\[
R_H = \frac{E_y}{J_x B}
= \frac{V_H t}{I B}
\]
-> 실험에서 사용 가능한 표현

• 이론적으로는:
  \[
  R_H = \frac{1}{q n}
  \quad \text{(단일 carrier 가정)}
  \]

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5. 파생 공식: 전하 밀도, 이동도

1. 전하 밀도:
   \[
   n = \frac{1}{q R_H}
   \]
2. 전기 전도도:
   \[
   \sigma = \frac{1}{\rho}
   \]
3. 이동도:
   \[
   \mu = \frac{\sigma}{q n} = R_H \cdot \sigma
   \]

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6. Hall Effect의 활용

1. 전하의 극성 판별
   • Hall 전압의 부호 → 전하가 정공인지 전자인지 구별
2. 전하 밀도 측정
   • \( R_H \)를 통해 전하 밀도 \( n \) 구함
3. 이동도 측정
   • \( \mu = R_H \cdot \sigma \)로 구함
4. 재료 특성 분석
   • 반도체 도핑 수준, 공정 후 품질, 이종재료 비교 등에 활용

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7. 요약

• Hall Effect는 자기장 아래에서 전하의 휘어짐 → 전압 발생
• Hall 전압 → Hall 전기장 → Hall 계수 \( R_H \) → 전하 밀도, 이동도 계산 가능
• 반도체 분석의 필수 도구이며, 실험적 활용도가 매우 높음