Ch.1) Crystal 결정 구조, 밀러 지수 계산

1. Semiconductor Materials

1.1 반도체 종류

• 원소 반도체 (Elemental): Si (실리콘), Ge (저항형 센서, 트랜지스터 등)
• 화합물 반도체 (Compound):
  • III-V 계열: GaAs, GaN, GaP → LED, 레이저, 고속 트랜지스터
  • II-VI 계열: ZnS, CdSe, HgCdTe → 형광소자, 자외선/적외선 검출기
  • 산화물 계열: ZnO, InGaZnO → 투명 전극, 박막 트랜지스터

_

1.2 전도도 특성

• 도체 > 반도체 > 절연체 순으로 전도도 감소
• 반도체는 온도, 광조사, 불순물 도핑에 따라 전도도 변화

_

1.3 실리콘 반도체 응용

• 스마트폰 AP 칩, 이미지 센서 (CMOS), OLED, 적외선 센서
• FinFET 구조: 3D 트랜지스터, 고집적 회로

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

2. Crystal Lattices

2.1 주기 구조 (Periodic Structures)

• Crystalline (결정질): 주기적인 원자 배열
• Amorphous (비정질): 무질서한 배열
• Polycrystalline (다결정): 여러 결정립의 집합체

_

2.2 격자 (Lattice)와 단위세포

• 격자점은 3개 벡터 a, b, c로 생성됨
  \[
  r = pa + qb + sc \quad (p, q, s \in \mathbb{Z})
  \]
• 단위세포(unit cell): 결정 내 반복되는 최소 구조

_

2.3 입방 구조 정리 (Cubic Lattices)

구조	구성 원자 수	최근접 거리 (a: 격자 상수)
SC (Simple Cubic)	\( \frac{1}{8} \times 8 = 1 \)	\( a \)
BCC (Body-Centered Cubic)	\( \frac{1}{8} \times 8 + 1 = 2 \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2}a \)
FCC (Face-Centered Cubic)	\( \frac{1}{8} \times 8 + \frac{1}{2} \times 6 = 4 \)	\( \frac{a}{\sqrt{2}} \)

_

2.4 밀러 지수 (Miller Indices)

• (hkl): 결정 평면
  • 구하는 법:
    1. x, y, z 축과의 절편 찾기
    2. 역수 취한 후 최소 정수로 환산
    3. 예: (1 1 1), (2 3 3) 등
• [hkl]: 방향 벡터, : 동등한 방향 묶음
• 면간 거리 공식:
  \[
  d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}
  \]
• 방향 간 각도 공식:
  \[
  \cos \theta = \frac{h_1 h_2 + k_1 k_2 + l_1 l_2}{\sqrt{h_1^2 + k_1^2 + l_1^2} \cdot \sqrt{h_2^2 + k_2^2 + l_2^2}}
  \]

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

3. 예제 문제

예제 1) FCC 구조에서의 밀도 계산

문제: Si의 (100) 면 위에 존재하는 원자 밀도는?

• 격자 상수 \( a = 5.43 , \text{Å} = 5.43 \times 10^{-8} , \text{cm} \)
• (100) 면 위에는 1/2 (면 중심 4개 × 1/4) + 1/2 (중심 1개) = 2개 원자
• 면적: \( A = a^2 = (5.43 \times 10^{-8})^2 = 2.95 \times 10^{-15} , \text{cm}^2 \)
• 밀도:
  \[
  \frac{2}{2.95 \times 10^{-15}} \approx 6.78 \times 10^{14} , \text{atoms/cm}^2
  \]

_

예제 2. 결정구조에 따른 단위세포 내 원자 수

문제: SC, BCC, FCC 구조에서의 단위세포 내 원자 수는?

• SC: 1개
• BCC: \( \frac{1}{8} \times 8 + 1 = 2 \)
• FCC: \( \frac{1}{8} \times 8 + \frac{1}{2} \times 6 = 4 \)

_

예제 3. FCC 구조의 단위세포 내 최대 충전율

• 구 형태의 원자 충전율 = 총 원자 부피 / 단위세포 부피

FCC의 경우:

• 반지름 \( R = \frac{a}{2\sqrt{2}} \)
• 구 부피 \( = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2\sqrt{2}}\right)^3 = \frac{\pi a^3}{6\sqrt{2}} \)
• 4개의 구가 있음 → 총 부피 \( = 4 \times \frac{\pi a^3}{6\sqrt{2}} \)
• 단위세포 부피 \( = a^3 \)
• 따라서 충전율 \( = \frac{4 \times \frac{\pi a^3}{6\sqrt{2}}}{a^3} = \frac{2\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74 \)