Ch.3) Diffusion Current 확산 전류 가 왜 고려될까

1. 배경: 왜 확산을 고려할까?

1. 반도체 소자는 대부분 비평형 상태에서 동작함.
2. 전기장에 의한 전류(드리프트)만으로는 소자의 동작을 설명하기 어려움
3. 도핑, 빛, 열 등에 의해 발생하는 전자 밀도 차이로 인한 전류 흐름이 필요
4. 실제 전류는 다음과 같이 드리프트와 확산이 함께 존재:
5. \[
   J_n = qn\mu_n E + qD_n \frac{dn}{dx}
   \]

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

2. 본질: 확산 전류란 무엇인가?

1. 확산은 입자가 농도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 퍼지는 자연 현상
2. 반도체 내 전자들은 열 에너지로 인해 무작위 운동 중이며,
3. 농도 차이가 존재하면 전체적으로는 한쪽 방향의 흐름이 생김
4. 전기장이 없어도 이 흐름이 전류로 작용 → 확산 전류

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

3. 그럼 확산 전류가 왜 생기는가?

1. 전자의 농도 차이 \(( \frac{dn}{dx} )\) 가 존재할 때 발생
2. 원인:
   • 도핑 농도 구배
   • 빛에 의한 전자-정공 생성 (EHP)
   • 온도 구배
3. 농도 구배를 해소하려는 자연 현상이 확산 전류로 나타남.
   • 구배 : 농도의 기울기

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

4. 유도 과정 요약

1. 위치 ( x )에서 왼쪽과 오른쪽에서 오는 전자의 차이를 전자 플럭스로 표현:
   \[
   \phi_n = \frac{1}{2}v[n(x - l) - n(x + l)]
   \]
2. 테일러 전개 사용:
   \[
   n(x \pm l) \approx n(x) \pm l \frac{dn}{dx}
   \]
3. 대입 결과:
   \[
   \phi_n = -v l \cdot \frac{dn}{dx}
   \]
4. 확산 계수 정의:
   \[
   D_n = \frac{1}{2} v l
   \]
5. 전류 밀도는 전하량을 곱한 값:
   \[
   J_n = q \cdot \phi_n = -q D_n \cdot \frac{dn}{dx}
   \]

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

5. 식 해석 (\( J_n = -q D_n \frac{dn}{dx} \))

• \( J_n \): 전자 확산 전류 밀도 (A/cm²)
• \( q \): 전자 전하량 (1.6 × 10⁻¹⁹ C)
• \( D_n \): 확산 계수 (cm²/s)
• \( \frac{dn}{dx} \): 전자 농도 기울기

→ 전자 농도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 이동하는 방향의 전류이며, 음의 부호는 방향성 반영

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

6. 이동도와의 관계 (Einstein Relation)

\[
\frac{D_n}{\mu_n} = \frac{kT}{q}
\]

• \( \mu_n \): 전자 이동도
• \( k \): 볼츠만 상수 \( \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{J/K} \)
• \( T \): 절대온도 (K)

→ 확산 계수는 온도와 이동도에 의해 결정됨

==========𝔼𝔼𝟚𝟚==========

 

7. 요약

• 확산 전류는 자연적인 밀도 구배로 인해 생기는 전류
• 외부 전기장 없이도 전자 밀도 차이만으로 전류가 흐름
• 반도체 소자의 동작에는 드리프트 + 확산 전류 모두 고려되어야 함
• 유도는 전자 운동의 통계적 모델에서 출발하여 수학적으로 정식화됨